Prodotto semidiretto

In algebra, il prodotto semidiretto è un'estensione del concetto di prodotto diretto. Così come il prodotto diretto, un prodotto semidiretto di due gruppi $(G_{1},\cdot ),(G_{2},\star )$ è un gruppo che ha come elementi quelli del prodotto cartesiano $G_{1}\times G_{2}$ , la cui legge di composizione dipende però anche da un omomorfismo particolare scelto fra gli omomorfismi $\psi \colon (G_{2},\star )\to \mathrm {Aut} ((G_{1},\cdot ))$ .^[1]

^ Dato un gruppo $G$ , si indica con $\mathrm {Aut} (G)$ il gruppo degli automorfismi di $G$ (isomorfismi di $G$ in sé stesso), dotati dell'operazione di composizione.

[1] Dato un gruppo $G$ , si indica con $\mathrm {Aut} (G)$ il gruppo degli automorfismi di $G$ (isomorfismi di $G$ in sé stesso), dotati dell'operazione di composizione.

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